【2019年高考大纲】2009年高考大纲简介：数学（正文）（大纲版）

【2019年高考大纲】2009年高考大纲简介：数学（正文）（大纲版） ） 2009年高考大纲简介：数学（正文）（大纲版） 知识要求简介： 数学科目的考试内容主要以高中数学内容为主。考试知识由低到高分为三个层次，顺序为：理解、理解和掌握、灵活综合运用，较高层次的要求包括低层次的一级分层要求。 在命题范围内，常见的数学方法有：组合法、代入法、待定系数法、数形组合法等。常用的逻辑推理方法有：分析法、综合法、类比法、反证法、归纳法等。及扣除方法。等等都是高考的主要测试内容。常用的数学思想如：函数与方程、变换与约简、数字与形状的组合、分类与讨论思想等都会通过具体的试题来测试，考生也会受到考验。数学能力的掌握。考试内容的主旨是淡化特殊技能，注重通用方法的掌握和灵活运用。 能力要求简介： 数学中的考试能力是指思维能力、计算能力、空间想象能力、实践能力和创新能力。 在命题范围内，这些主要能力往往贯穿整张试卷。要求运用空间想象、直观猜想、归纳与抽象、运算与求解、公式变体的运用、数据处理、整体代入、估计等简单计算、图形的直观想象、图形的分割与重组等，利用学到的知识解决问题，创新意识是理性思维的高级体现。这些将通过试题来测试考生的数学能力。能力。 冲刺阶段如何准备考试 认真学习考试大纲，构建知识网络，关注生活现象，克服紧张情绪，以平和的心态去考试。 Ⅰ.考试性质 全国普通高等学校招生统一考试是对符合条件的高中毕业生和具有同等学历的考生进行的选择性考试。学校根据考生成绩，确定招生计划，对德、智、体等综合评价，择优录取。 ，因此，高考应具有较高的信度、效度、必要的辨别力和适当的难度。 二、考试要求 《普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科·2009年版)》中的数学部分是根据普通高等学校对新生文化素质的要求以及教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》必修课和选修课I的教学内容被视为文史高考的数学。科学试题命题范围。 数学考试按照“考基础知识，重考能力”的原则，确立以能力立命题的指导思想，将知识、能力、素质的考查融为一体，全面考查考生的数学素养。 。 数学考试要充分发挥数学作为基础学科的作用，不仅检验中学数学的知识和方法，而且检验考生继续在高等院校学习的潜力。1.考试内容的知识要求、能力要求和人格品质要求 1、知识要求 知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》规定的教学内容中的数学概念、性质、规则、公式、公理、定理以及数学思想和方法。 对知识的要求分为理解、理解和掌握、灵活综合运用三个层次。 （1）理解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的理解，知道该知识的内容是什么，并能够（或能够）在相关问题中识别出来。 （2）理解和掌握：要求对所列知识内容有深刻的理论理解，具有解释、举例、变形、推理的能力，并具有运用知识解决相关问题的能力。 （3）灵活综合应用：要求系统地掌握知识的内在联系，具有运用所列知识分析和解决较复杂或综合问题的能力。 2、能力要求 能力是指思维能力、计算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。 （1）思维能力：能够观察、比较、分析、综合、抽象、总结问题或数据；能够使用类比、归纳和演绎进行推理；能够逻辑、准确地表达。 数学是一门思维的科学。思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为材料，通过空间想象、直观猜想、归纳与抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模型构建等。在数学方面，学生要思考和判断空间形式，客观事物的数量关系和数学模式，形成和发展理性思维，形成数学能力的主体。 （2）计算能力：按照规则和公式进行正确运算、变形和数据处理的能力；能够根据问题的条件和目标寻找和设计合理、简单的计算方法；能够根据要求估计和近似数据。 计算能力是思维能力和计算能力的结合。运算包括数值的计算、估价和近似计算，方程的组合和分解，几何图形的各种几何量的计算和求解等。计算能力包括分析运算、运算等一系列过程中的思维能力。还包括在执行计算中遇到障碍时调整计算的能力，以及实施计算和计算的技巧。 （3）空间想象能力：能够根据条件做出正确的图形，并根据图形想象出直观的图像；能够正确分析图形中的基本元素及其相互关系；能够对图形进行分解、组合和变换；能够利用图表等手段直观地揭示问题的本质。空间想象能力是观察、分析和抽象空间形态的能力，主要表现在认识、绘制和想象图形的能力。图像识别是指观察和研究给定图形中几何元素之间的相互关系；绘图是指将文本语言、符号语言转换为图形语言，以及在图形上添加辅助图形或对图形进行各种变换；图形想象主要包括有图想象图和无图想象图两种，这是一种高级的空间想象能力。等级制度标志。 （4）实践能力：能够综合运用所学的数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的简单数学问题；能够理解陈述问题的材料，理解所提供的信息，进行归纳、组织和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能够应用相关数学方法解决问题并验证问题，并能用数学语言正确表达和解释。 实践能力是将客观事物数学化的能力。主要过程是根据现实生活背景提炼相关的数量关系，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题并求解。 （5）创新意识：针对新的信息、情况和问题，选择有效的方法和手段对信息进行分析，综合灵活地运用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的方案想法，创造性地解决问题。 创新意识是理性思维的高级体现。数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”是发现问题和解决问题的重要方法。数学知识的迁移、组合、集成程度越高，数学知识的迁移、组合、集成程度就越高。表现出的创新意识越强。 3、个人素质要求 人格品质是指候选人的个人情感、态度和价值观。要求考生具有一定的数学眼光，理解数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成缜密思考的习惯，体会数学的审美意义。 要求考生克服紧张情绪，平静心态参加考试，合理管理考试时间，以务实、科学的态度回答试题，树立克服困难的信心，体现百折不挠的精神。 2. 考试要求 数学学科的系统性和严谨性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。我们要善于抓住这些本质上的联系，然后通过分类、整理、综合来构建数学试卷的结构框架。 （一）数学基础知识考试既要全面又要突出重点。支持学科知识体系的关键内容应占据较大的比重，构成数学试卷的主体。注重学科的内部联系和知识的全面性。不要刻意追求知识的覆盖率。从学科整体高度和思维价值高度考虑问题，在知识网络的交叉点设计试题，使基础数学知识的考试达到必要的深度。（二）数学思想和方法的考试是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考试。考试必须与数学知识相结合。通过考试数学知识，反映考生对数学思想和方法的理解。理解;要考虑学科的整体意义和思想价值，注重通用方法，淡化特殊技能，有效检验考生对中学数学知识所蕴含的数学思想和方法的掌握程度。 （三）在数学能力考试中，我们强调“以能力为基础”，即以数学知识为载体，从问题出发，把握学科整体意义，以统一的数学视角组织材料。注重对知识的理解和应用，特别是通过全面、灵活的应用来检验考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检验个人理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜力。 能力测试以思维能力为核心，综合测试各种能力，强调综合性、应用性，符合考生的实际情况。思维能力的测试贯穿全卷，注重理性思维的测试，强调思维能力。科学、严谨、抽象。计算能力的测试主要是算术和逻辑推理的测试。考试主要是代数运算，也有估计和简单的计算。空间想象能力的测试主要体现在对图形的识别、理解和处理上，书面语言、符号语言和图形语言的相互转化，在测试时必须与计算能力和逻辑思维能力相结合。 （4）实践能力测试主要采取解决应用题的形式。命题设置应遵循“贴近生活、背景公平、难度可控”的原则。试题的设计应符合我国中学数学教学实际，考虑学生的年龄特点和特点。实践经验使数学应用问题的难度适应考生的水平。 （五）创新意识的考验，就是高层次理性思维的考验。测试中创设了比较新颖的问题情境，构造了具有一定深度和广度的数学问题。注重问题的多样性，体现思维的分歧。精心设计的试题，测试数学主要内容，体现数学素质；反映数字和形状运动变化的测试问题；研究型、探索性和开放式测试问题。 数学学科命题，在考查基础知识的基础上，注重考查数学思想和方法，注重考查数学能力，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾数学的科学价值和人文价值。试题性质的基础性、综合性、现实性，注重试题的层次性，合理规范综合水平，坚持多角度、多层次的考试，努力达到综合考试的要求。综合数学素养。 [下一页] 三、考试内容 1. 平面矢量 考试内容： 向量。向量的加法和减法。实数和向量的乘积。平面向量的坐标表示。固定线段的得分点。平面向量的数量积。平面上两点之间的距离。翻译。 考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，理解共线向量的概念。 (2)掌握向量的加减法。 （3）掌握实数与向量的乘积，理解两个向量共线的充要条件。 【简介】本章的基本概念和性质通常通过选择题和填空题进行测试。此类题一般不难，用于解决与长度、角度、垂直度、判断多边形形状等相关的问题。平面向量的几何表示是平面几何性质的反映，向量的表示可以使平面几何各种性质的表示和证明更加直观，更容易理解和接受。 【试题举例】（2008·北京） 已知向量a和b的夹角为120°，|a|=|b|=4，则a·b的值为　　　　。 【答案】－8 【分析】a·b＝|a||b|·cos=4·4·cos120°=-8。 （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 【简介】向量的坐标表示实际上是向量的代数表示。引入向量的坐标表示后，向量运算可以完全代数化，数字和形状可以紧密结合。这样就可以证明很多几何问题。转化为众所周知的量运算，这也是中学数学学习向量的重要目的之一。注意两个向量的数量积。结果是一个量而不是一个向量。两个向量的数量积是两个向量之间的数量。乘法的一种也称为“点乘法”。 【试题举例】（2008·辽宁） 已知四边形ABCD的三个顶点分别为A(0,2)、B(-1,-2)、C(3,1)、BC=2AD，则顶点D的坐标为(　　 ） A.2,72 B.2,-12 C.(3,2) D.(1,3) 【答案】A 【分析】由已知条件可得2(OD-OA)=OC-OB， 化简可得OD=12(2OA+OC-OB)=(2,72)，故应选A。 （5）掌握平面矢量的定量乘积及其几何意义，理解平面矢量的定量乘积可以用来处理与长度、角度和垂直度有关的问题，掌握矢量垂直度的条件。 （6）掌握平面上两点之间的距离公式和线段的定点、中点坐标公式，并能够熟练运用。掌握翻译公式。 【简介】高考中的考试主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算； ③载体作为工具的应用。向量是数学中的重要概念之一，它为平面解析几何奠定了必要的基础，也为物理学提供了工具。这部分内容与实践紧密结合。 【试题举例】（2008·重庆） 如果点 P 与有向线段 AB 的比值为 -13，则点 B 与有向线段 PA 的比值为 (　　) A.-32 B.-12C.12 D.3 【答案】A 【分析】解决这道题的思路是根据线段固定得分点的定义来计算。根据题，AP=-13PB，AB+BP=-13PB，即PB=-32BA，所以B点与有向线段PA的比值是-32，选A。 2. 集合和简单逻辑 考试内容： 放。子集。补充。路口。联盟。 逻辑连接词。四个主张。充分条件和必要条件。 考试要求： (1) 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。理解空集和完备集的含义。了解归属、包容和平等关系的含义。掌握相关术语和符号，并能用它们正确表示。一些简单的集合。 【简介】数字与形状的组合是解决集合问题的常用方法。解决问题时，应尽可能使用数轴、直角坐标系或维恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、可视化，然后用数字与形状相结合的思维方法来解决问题。学会运用数形结合、分类讨论的思维方法来分析和解决与集合有关的问题，形成良好的思维品质。 【试题举例】 已知集合S=x∈Rx+1≥2，T=-2,-1,0,1,2，则S∩T=(　　) A.2　 B.1,2　 C.0,1,2　 D.－1,0,1,2 【答案】B 【分析】（直接法）S＝x∈Rx＋1≥2？S＝x∈Rx≥1，T＝-2,-1,0,1,2，所以S∩T＝1,2。 （排除法）由S＝xεRx＋1≥2？S＝xεRx≥1可知，S∩T中的元素都大于0，并且项C和D中都有元素0，所以项C 和 D 被排除，并且 S∩T 包含元素 1，因此项目 A 被排除。因此，答案为B。 （2）理解逻辑连接词“或”、“与”、“非”的含义。理解四个命题及其相互关系。掌握充分条件、必要条件和充要条件的含义。 【简介】可以判断真假的命题称为命题。构成复合命题的p或q可以是两个不相关的命题。判断命题真假的步骤是：（1）确定形式； (2)确定简单性； (3) ) 判断是复合的，基于真值表。规则是“或者命题“如果其中一个真理为真，则所有真理都必定为假。”以及命题“如果两个真理都为假，则所有真理都必定为真。”命题不好判断，可以考虑判断其等价命题真假。高考在考其他部分内容时涉及到集体知识，逻辑内容很少直接考。逻辑知识及充要条件往往是与其他知识结合起来一起测试的。 【试题举例】（2008·国卷2） 平面内的四边形成为平行四边形有多个充要条件。例如，两组相对边平行。同样，写出空间四边形成为平行六面体的两个充要条件： 充分必要条件①　　　　　　　　　　； 充分必要条件②　　　　　　　　　　。（写出你认为正确的两个充要条件） 【答案】两组相对边平行；一组相对的边平行且全等；对角线相交于一点；底边是平行四边形。 【分析】通过正方棱柱和平行六面体的定义，可以强化正方棱柱是平行六面体的充要条件。例如，可以得到一些充要条件如下： ①两组相对边平行； ②一组对边平行且全等； ③对角线相交于一点； ④底边是平行四边形。 3. 功能 考试内容： 映射。功能。函数的单调性和奇偶性。 反函数。互为反函数的函数图之间的关系。 指数概念的扩展。有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。对数的运算性质。对数函数。 功能的应用。 考试要求： (1)理解映射的概念，理解函数的概念。 【简介】在映射A→fB中，A中不存在余数、一对一或多对一元素。该函数是“非空数集上的映射”，其中“取值范围是映射中图像集 B 的子集”。函数图与x轴垂线最多有1个交点，但与y轴垂线可能没有公共点。函数的图形一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定会成为函数图像。函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应关系；函数三要素中，对应律是核心，定义域是灵魂。函数有两种定义，一种是从变量角度定义，一种是从映射角度定义。审查不应仅仅满足于对这两个定义的背诵，而应深化于对是否形成函数关系以及两个函数关系是否相同的判断。反函数相关的问题也应该深入。正确使用它。 【试题举例】 给出以下三个方程： f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)1－f(x)f(y) ））。以下不满足任何方程的函数是 (　　) A.f(x)＝3x B.f(x)＝sinx C.f(x)＝log2x D.f(x)＝tanx 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，可以发现A满足f(x+y)=f(x)f(y)， C满足f(xy)=f(x)+f(y)，D满足f(x+y)=f(x)+f(y)1-f(x)f(y)， B 不满足这些方程中的任何一个。 （2）理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法。【简介】函数的单调性只能在函数的定义域内讨论。函数y=f(x)在给定区间上的单调性反映了函数值在区间上的变化趋势，是函数在区间上的函数。函数的整体性质，但不一定是函数在定义域内的整体性质。函数的单调性是针对某个区间的，因此受到区间的限制。判断函数的单调性或单调区间，在解决问题时常用的定义法、导数法以及数形组合法、特殊值法等，在选择题和填空题中都采用空白问题。函数的奇偶性是指该函数同时具有图形特征和代数形式，这两者都是高考的重点。 ，将两者结合起来探索抽象函数的性质，就是对函数性质的深入研究。函数的定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。 【试题举例】 R上定义的函数f(x)是偶函数，f(x)=f(2-x)。如果 f(x) 是区间 [1,2] 上的减函数，则 f(x)( 　　) A. 是区间[-2,-1]上的增函数，是区间[3,4]上的增函数。 B. 在区间[-2,-1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数。 C. 它是区间 [-2, -1] 上的减函数和区间 [3,4] 上的增函数 D、是区间[-2,-1]上的减函数，也是区间[3,4]上的减函数 【答案】B 【分析】由f(x)=f(2-x)可知f(x)的图关于x=1对称，又因为f(x)是关于x对称的偶函数图=0，可得f(x)是周期函数，最小正周期为2。结合f(x)是区间[1,2]内的递减函数，可得f(x)的简图） 如上。因此，选择B。 （3）理解反函数的概念以及互为反函数的函数图之间的关系，能够求出一些简单函数的反函数。【简介】反函数的定义不限于函数 y=ax(xεR) 和函数 y=logax(xε(0, +∞))。也可能存在其他函数的反函数。只有一一对应关系 只有函数才有反函数。要证明唯一性命题，需要证明它的存在性，并通过反证法证明它的唯一性。当遇到互反函数的问题时，一定要记住，两者的定义和取值范围是可以互换的。确定函数数学三要素、反函数等题目的综合性，不仅需要运用解方程、不等式等知识，还需要结合代入思想、方程思想等与函数相关的概念。从定义域到值域 只有一对一映射确定的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和值域。若 y=f(x) 和 y=f-1(x) 互为反函数，函数 y=f(x) 的定义域为 A，取值范围为 B，则 f[f-1(x) )]=x(x∈B), f-1[f(x)]=x(x∈A);单调性，图：互为反函数的两个函数具有相同的单调性，并且它们的图关于 y=x 对称。求反函数的一般方法： (1) 由 y=f(x) 求解 x=f-1(y)， (2) 交换 x=f-1(y) 中 x 和 y 的位置，得到 y=f-1(x ) ，（3）求出y=f(x)的值域，得到y=f-1(x)的域。 【试题举例】（2008·国卷1） 如果函数 y=f(x) 的图像和函数 y=lnx+1 的图像关于直线 y=x 对称，则 f(x)=(　　) A.e2x－2 B.e2x C.e2x＋1 D.e2x＋2 【答案】A 【解析】本题主要考察原函数的图像与反函数的关系以及求反函数的方法。 从题意可知，y=f(x)和y=lnx+1互为反函数。 y=lnx+1的反函数的解如下：y-1=lnx，x=ey-1，两边平方得x=e2y-2，通过交换x和y，得到y的反函数=lnx+1 等于 f(x)=e2x-2，所以选择 A。 （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。 【简介】 1.本节重点是图像和指数函数性质的应用。当比较两个包含字母参数的函数表达式的大小或者两个函数表达式由于自变量的值不同而具有不同的大小关系时，必须对字母参数或自变量的值进行分类讨论。充分利用指数函数的单调性是解决此类问题的关键。 2. 可以转化为a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c≥0（≤0）的指数方程或不等式常常借助代换法求解，但要提醒学生要注意替代后“新元”的范围。 【试题举例】假设a=log123，b=130.2，c=213，则(　　) A.a1, ∴ 有一个 （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数的概念、图像和性质。 【简介】 1.本节重点是对数函数的图形和性质的使用。由于对数函数和指数函数互为反函数，因此它们具有许多相似的性质。当掌握对数函数的性质时，就等于掌握了对数函数的性质。指数函数的性质是一样的，也需要结合图像理解和记忆。 2、由于对数表达式中的真数必须大于0，且底数必须大于0且不等于1，所以对数问题成为高考中的热门话题。学生在理解相关实例时应加强这方面的认识。 。 【试题举例】 假设a>1，函数f(x)=logax在区间[a, 2a]内的最大值与最小值之差为12，则a等于(　　) A.2 B.2 C.22 D.4 【答案】D 【分析】假设a>1，函数f(x)=logax在区间[a,2a]内的最大值和最小值分别为loga2a,logaa=1，它们的差为12，∴loga2=12,a = 4. 选择D。 （6）能够利用函数、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。 【简介】指数函数f(x)=ax具有以下性质：f(x+y)=f(x)f(y)，f(1)=a≠0。研究抽象函数，合理赋值是必由之路。你不能仅仅依赖功能模型；对数函数 f(x)=logax 具有以下性质：f(xy)=f(x)+f(y), f(a)=1(a>0, a≠1)，需要注意的是对数函数的图形特性在解决问题中的应用。 【试题举例】 假设a、b、c均为正数，且2​​a=log12a、12b=log12b、12c=log2c，则(　　) A.a0?0 [下一页] 4. 不平等 考试内容： 不等式。不等式的基本性质。不平等的证明。不平等的解决方案。具有绝对值的不等式。 考试要求： (1)了解不等式的性质及其证明。 【简介】不等式的性质是不等式的理论支撑，其基本性质源于数的比较。应注意以下几点： 1、强化约简意识，将大小比较问题转化为实数运算； 2、通过审查，强化不平等“运行”的条件。例如，什么条件下a>b且c>d可以推断为ac>bd； 3、强化函数性质在大小比较中的重要作用，加强知识之间的联系；4、不等式的性质是求解和证明不等式的基础。对于任意两个实数a和b，a-b>0?a>b，a-b=0?a=b，a-b<0?a0a，则大部分题目为简单或中等难度。熟记三角函数符号的规则：一是全正，二是正弦，三是正切，四是余弦。熟悉任意角度的函数概念、弧度系与角度系的相互转换、弧度系中的相关公式、任意角的三角函数的概念。 【试题举例】 α为第四象限角，tanα=-512，则sinα等于(　　) A.15 B.－15 C.513 D.－513 【答案】D 【分析】α为第四象限角，tanα=-512，则sinα=-11+tan2α=-513。 (2) 理解任意角度的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割和余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦和余弦的归纳公式。理解周期函数和最小正周期的含义。 【简介】同角三角函数的基本关系式是其他公式推导的理论基础。至于归纳公式，可以概括为“奇偶变化不变，符号看象限”。三角公式是三角函数的心脏，它贯穿整个三角形，在计算过程中，当已知一个角度的三角函数值，并求出该角度的其他三角函数值时，要注意到问题中角度的范围，并计算不同象限的相应值。 【试题举例】 已知简谐振动的像f(x)=2sin(π3x+φ)(|φ|<π2)经过点(0,1)，则该简谐振动的最小正周期T和初始相位φ简谐运动为 (　　) A.T＝6，φ＝π6 B.T＝6，φ＝π3 C.T＝6π，φ＝π6 D.T＝6π，φ＝π3 【答案】A 【分析】根据题意，2sinφ=1，结合|φ|<π2，可得φ=π6，易得T=6，故选A。 (3)掌握两角和、两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握两倍角的正弦、余弦、正切公式。【简介】关于三角函数化简与评价的高考题型有很多。在求值和化简过程中，应注意同名三角函数和同角三角函数的约简。不仅要能够熟练地推导公式（建议您将所有公式证明一次），熟悉公式的正向和逆向使用，熟练掌握公式的变形和应用；注意角度的分裂和连接技巧，如α=(α+β)-β、2α=(α+β)+(α-β)等；注意多个角度的相关性，例如3α是角度3α2的倍数；注意公式的变形和运用。弦正切、三角代换、消去是三角变换的重要方法。应尽量减少平方根计算并仔细确定。象征。注意“1”的灵活替换，如1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=csc2α-cot2α=tanα·cotα。运用归纳公式，重点是对“函数名”和“正负号”的正确判断，这就是常用的“奇变偶不变，符号看象限”的口头禅。利用全等三角函数的关系式和导出公式进行简化、评价、证明时，必须仔细观察问题的特点，注意培养观察问题、分析问题的能力。并且注意题后的总结，总结出一般规律。例如：“剪字符串”、“智能替换1”，三个公式sinα+cosα、sinαcosα、sinα-cosα之间的关系。最后，始终注意讨论的角度范围。 口诀的应用讲究一个“灵活”二字，即正向使用、反向使用、变形使用。还需要为公式的应用创造条件，如去角、拼角技巧等。 【试题举例】 “θ＝2π3”是“tanθ＝2cosπ2＋θ”(　　) A.充分但不必要的条件 B. 必要但不充分的条件 C、充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 【答案】A 【分析】tanθ=tan23π=-3，2cosπ2+θ=2sin(-θ)=-2sin23π=-3，可见完全成立。当θ=0°、tanθ=0、2cosπ2+θ=0时，可见不需要。因此，选择A。 （4）能够正确运用三角公式对简单三角函数表达式进行简化、求值和恒等式。 【简介】简化要求： (1) 如果能找到该值，就应该找到该值。 (2) 三角函数的数量尽可能少。 (3) 尽量减少物品数量。 (4)尽量避免分母含有三角函数。 (5)尽量避免被切数中含有三角函数。 常用方法： (1)直接套用公式。 （2）剪成串，异名剪同名，不同角度剪同角。 (3) 对于cosαcos2αcos22α…cos2nα形式的函数表达式，只需将分子和分母分别乘以2n+1sinα，并应用双角正弦公式即可。 防范措施： (1)公式的熟悉和准确必须依靠理解内涵、明确联系和应用、练习和尝试，不能机械记忆。(2)注重对所遇到问题的角度、函数名称和整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，有利于缩短计算程序，提高学习效率。 (3)角度的变换体现了化未知为已知的思维方法。这是解决三角形角度变换问题常用的数学方法之一。 【试题举例】 sin15°cos75°+cos15°sin105° 等于 (　　) A.0　 B.12　 C.32　 D.1 【答案】D 【分析】sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin(15°+75°)=1，选D。 （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，能够用“五点法”画出正弦函数、余弦函数、函数y=Asin(ωx+φ)的简化图），并理解A、ω、φ函数的物理意义。 【简介】三角函数图像的平移变换和展开变换是历届高考必修知识点。应注意运用逆向思维方法来验证所得到的结论。 三角函数图像是三角函数检验的重要组成部分。通过图像和方程，你可以从函数的角度进一步研究它们的图像和性质。本节是关于图像和属性的综合应用。命题主要突出数字与形状相结合的思想。 、还原与变换思想、分类讨论等数学思维方法，并注重三角知识的载体作用以及与其他知识的联系；要判断y=-Asin(ωx+φ)(ω>0)的单调区间，只需y= Asin(ωx+φ)的相反区间就足够了。一般采用数字和形状的组合。当求y=Asin(-ωx+φ)(-ω<0)的单调区间时，需要先将x的系数改为正数，然后再尝试求三角函数，它是函数的一个分支。除了符合函数的所有关系和共性外，它还有自己的属性。在求三角函数的最小正周期时，应尽可能简化为只有一个三角函数。并且三角函数的次数为1的形式，否则容易出错。 注：1、数字与形状的结合是数学中重要的思维方法。中学时，各种函数的学习都离不开图像。许多函数的性质都是通过观察图像获得的。 2. 绘制函数图像时，首先要确定函数的定义域。 3. 对于周期函数，首先要求出周期。作图时，只要画出一个周期的图，就可以根据周期性画出整个函数的图。 4、求定义域时，如果需要先简化公式，一定要注意变形过程中x的取值范围不能改变。 5、解解析式时要善用图像，紧紧抓住五点中的第一个零点，注意图像的升降，注意数字与形状相结合的思想。 【试题举例】已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图形(　　) A. 关于点 (π3, 0) 对称 B. 关于直线 x=π4 对称 C. 关于点 (π4, 0) 对称 D. 关于直线 x=π3 对称 【答案】A 【分析】由函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，最小正周期为π，得ω=2，由2x+π3=kπ，得x=12kπ-π6 ，对称点为(12kπ-π6, 0 )(k∈Z)，当k=1时，为(π3, 0)，选A。 (6) 由已知的三角函数值求出角度，用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。 【简介】解决评价方程（值）问题时，要注意运用整体思维解决问题； ① 注意观察分析问题中角点之间的内在联系，用“要找的角”和“已知角”来表示。 ② 注意条件中对角范围的限制三角函数的值，并确定涉及的每个角度的范围，以避免增加（丢失）解。 根据条件计算某个角的三角函数值，求某个三角公式的值，或者求某个角的大小等。考试时可以选择、填空、答题，而且大部分题目都有一定的技巧性和灵活性。 【试题举例】 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝7，c＝3，则B＝　　　　. 【答案】5π6 【解析】由正弦定理得cosB＝1＋3－72×1×3＝－32，所以B＝5π6. (7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形. 【导读】除了正余弦定理外，还应掌握三角形中一些其他关系式在解题中的应用.如在△ABC中A＞B?a＞b?sinA＞sinB，A＞B?a＞b?cosA＜cosB. 解斜三角形主要是已知三角形中的某些边或角，去求另外的边或角.多为选择题或填空题，属基础题.(1)利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形问题：①已知两角和任一边，求其他两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角).(2)利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形问题：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 【试题举例】 在△ABC中，AB＝3，A＝45°，C＝75°，则BC等于(　　) A.3－3  B.2  C.2  D.3＋3 【答案】A 【解析】∵AB＝3，A＝45°，C＝75°，由正弦定理得： asinA＝csinC，?BCsin45°＝ABsin75°＝36＋24 ∴BC＝3－3. [NextPage] 6.数列 考试内容： 数列. 等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式. 等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式. 考试要求： (1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. 【导读】数列的通项公式与递推公式是表达数列特征与构造的两种方法. 1.要注意强调数列、数列的项、数列的通项三个概念的区别.2.给出数列的方法中，递推关系包含两种：一种是项和项之间的关系；另一种是项和前n项和Sn之间的关系.要用转化的数学思想方法.转化是数学中最基本、最常用的解题策略，Sn和an的转化，可给出数列，问题总是在一步步的转化过程中得到解决，在运用转化的方法时，一定要围绕转化目标转化.3.重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用. 常用方法： 1.用归纳法依据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式. 2.对于符号(数字、字母、运算符号、关系符号)、图形、文字所表示的数学问题，要有目的地从局部到整体多角度进行观察，从而得出结论. 3.求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握两种求法. (1)由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察.(2)数列{an}的前n项和Sn与数列{an}的通项公式an的关系，要注意验证能否统一到一个式子中. 【试题举例】 数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1n(n＋1)，则S5等于(　　) A.1  B.56 C.16  D.130 【答案】B 【解析】an＝1n(n＋1)＝1n－1n＋1， 所以S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＝56，选B. (2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题. 【导读】等差数列可以看成一个特殊函数，其图象是一群孤立点，且该图象的孤立点落在一条直线上. 1.深刻理解等差数列的定义，紧扣从"第二项起"和"差是同一常数"这两点. 2.等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个. 3.证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是： (1)利用定义，证明an－an－1(n≥2)为常数； (2)利用等差中项，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2). 4.等差数列{an}中，当a1＜0，d＞0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a1＞0，d＜0时，数列{an}为递减数列，Sn有最大值；当d＝0时，{an}为常数列. 5.复习时，要注意以下几点： (1)深刻理解等差数列的定义及等价形式，灵活运用等差数列的性质. (2)注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用. 考试时应注意以下几个问题： 1.在熟练应用基本公式的同时，还要会用变通的公式，如在等差数列中，am＝an＋(m－n)d. 2.由五个量a1，d，n，an，Sn中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的. 3.已知三个或四个数成等差数列这类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a，a＋d，a＋2d外，还可设a－d，a，a＋d；四个数成等差数列时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d. 4.等差数列的性质在求解中有着十分重要的作用，应熟练掌握、灵活运用. 5.在求解数列问题时，要注意函数思想、方程思想、消元及整体消元的方法的应用. 【试题举例】 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4等于(　　) A.12  B.10  C.8  D.6 【答案】C 【解析】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则d＝－2，a1＝－1，∴S4＝8，选C. (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题. 【导读】等比数列图象的孤立点落在一条近似指数函数图象上.此处为数形结合解决数列问题提供了依据. 1.深刻理解等比数列的定义，紧扣从"第二项起"和"比是同一常数"这两点. 2.运用等比数列求和公式时，需对q＝1和q≠1进行讨论. 3.证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是： (1)利用定义，证明anan－1(n≥2)为常数； (2)利用等比中项，即证明a2n＝an－1·an＋1(n≥2). 等比数列的性质在求解中有着十分重要的作用，应熟练掌握、灵活运用. 4.解决等比数列有关问题的常见思想方法： (1)方程的思想：等比数列中五个元素a1、an、n、q、Sn可以"知三求二"； (2)分类讨论的思想：当a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1时为递增数列，当a1＜0，q＞1或a1＞0,0＜q＜1时为递减数列；当q＜0时为摆动数列；当q＝1时为常数列. 5.转化为"基本量"是解决问题的基本方法. 【试题举例】 在等比数列{an}n∈N*中，若a1＝1，a4＝18，则该数列的前10项和为(　　) A.2－128    B.2－129   C.2－1210  D.2－1211 【答案】B 【解析】由a4＝a1q3＝q3＝18?q＝12，所以S10＝1－(12)101－12＝2－129 . [NextPage] 7.直线和圆的方程 考试内容： 直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式. 两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离. 用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题. 曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程. 圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程. 考试要求： (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程. 【导读】直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，应正确理解；直线方程有五种形式，其中点斜式要熟练掌握，这五种形式的方程表示的直线各有适用范围，解题时应注意不要丢解；含参数的直线方程问题用数形结合法常常简捷些. 1.注意斜率和倾斜角的区别，了解斜率的图象. 2.直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导.直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解. 3.如何建立平面坐标系内满足一定条件的直线的方程是本节的主要问题；通用的解决方法是待定系数法；根据所知条件选择恰当的直线方程的形式是解题的关键；克服各类方程局限性的手段是分类讨论；开阔思路分析问题的措施是数形结合. 使用直线方程要注意方程的限制条件：例如点斜式和斜截式要求斜率存在；截距式不适用于过原点的直线；两点式要求直线既不与x轴垂直，也不与y 轴垂直. 注意合理选用直线方程的五种形式. 一般地，已知直线过一点，可选用点斜式，但要注意斜率是否存在；若知直线的斜率或倾斜角，选用斜截式；若知截距相等或截距的比是常数或与坐标轴围成三角形等问题，可选用截距式，但应注意截距为0的情况. 确定直线方程的常用方法有①直接法：直接利用方程恰当的形式写方程；②待定系数法：先写出要求方程的形式，再用有关条件确定系数. 确定一条直线主要有两个基本要素：①一个定点和斜率(或倾斜角)；②两个定点(或直线在两坐标轴上的截距). 考查直线方程几种形式的求解，本质是确定方程中的两个独立系数(一点和斜率：在x轴上的截距和斜率、两点、在两坐标轴上的截距). 坐标法即用代数运算的方法解解析几何问题是解析几何问题的基本思想方法. 要理解直线方程五种形式的合理应用及应用的局限性. 【试题举例】 直线4x＋y－1＝0的倾斜角θ＝　　　　. 【答案】π－arctan4 【解析】tanθ＝－4，∴θ∈(π2，π)?θ＝π－arctan4. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. 【导读】1.要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意对x、y的系数中一个为零的情况的讨论. 2.在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两条直线垂直的情况. 3.点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、直线垂直、最小值等内容. 4.两条直线的位置关系的有关内容是本章学习的重点，在整个解析几何的学习中占有重要地位.这部分内容是用代数方法研究几何图形的具体应用. 5.在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. (1)l1∥l2?A1A2＝B1B2≠C1C2 ?A1B2＝A2B1，A1C2≠A2C1. (2)l1与l2相交?A1A2≠B1B2 ?A1B2≠A2B1. (3)l1与l2重合?A1A2＝B1B2＝C1C2 ?A1B2＝A2B1，A1C2＝A2C1. (4)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 6.若知点P(x0，y0)和直线l： x＝x1， 则点P到直线l的距离d＝|x1－x0|；若知点P(x0，y0)和直线l： y＝y1， 则点P到直线l的距离d＝|y1－y0|.两平行直线间的距离也可利用点到直线的距离来求解.求解一点到直线的距离问题时，直线方程要化成一般式. 研究点关于直线的对称问题的关键是：直线是点与其对称点的线段的垂直平分线. 7.要注意特殊直线对公式的制约作用. 求两直线的夹角或直线到另一直线的倒角，或利用夹角(或倒角)求参数，主要依据夹角公式.若斜率不存在，可考虑用数形结合来求. 求解与两直线平行或垂直有关的问题时，主要利用两直线平行或垂直的充要条件，即"斜率相等"或"互为负倒数". 若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究. 直线的平行关系的图形分析往往具有一定的直观性，其代数特征是两条直线的斜率相等，但应用斜率公式时也要注意平行于y轴的直线的限制性. 【试题举例】 已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为 　　　　. 【答案】－23 【解析】 23＝m－1≠1－1?m＝－23 (3)了解二元一次不等式表示平面区域. 【导读】主要考查根据直线方程、二元一次不等式所画平面区域的准确性，可能以选择题或填空题的形式出现.一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域.通常我们取一个特殊点(x0，y0)考察Ax0＋By0＋C的正负判断应取直线哪一侧.特殊地，C≠0时，常把原点作为此特殊点.所谓"＞在右侧，＜在左侧"即Ax＋By＋C>0(A>0)，不等号为大于号(>)时所表示的平面区域在直线Ax＋By＋C＝0的右侧， Ax＋By＋C<0(A>0)，不等号为小于号(<)时所表示的平面区域在直线Ax＋By＋C＝0的左侧. 【试题举例】 下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为22，且位于x＋y－1<0x－y＋1>0 表示的平面区域内的点是(　　) A.(1,1)  B.(－1,1) C.(－1，－1)  D.(1，－1) 【答案】C 【解析】给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离都为22，位于x＋y－1<0x－y＋1>0 表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵ －1－1－1<0－1－(－1)＋1>0 ，选C. (4)了解线性规划的意义，并会简单的应用. 【导读】线性规划的意义不仅仅是利用于简单的线性关系的求最值问题，命题者将之与解析几何中的点坐标相互交汇而编制出很多精彩的考题. 主要考查线性目标函数在线性约束条件下的最大、最小值问题，主要以选择题或填空题的形式出现. 解决线性规划应用题的一般步骤：①设出变量，找出线性约束条件和线性目标函数；②准确作图；③求出最优解. 线性规划问题中的可行域，实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域，是解决线性规划问题的基础，因为在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0，y0)〔若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便〕，把它的坐标代入Ax＋By＋C＝0，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直线的哪一侧.这是教材介绍的方法. 在求线性目标函数z＝ax＋by的最大值或最小值时，设ax＋by＝t，则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解. 解线性规划应用题步骤：(1)设出决策变量，找出线性约束条件和线性目标函数；(2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大(或最小). 简单的线性规划在实际生产生活中应用非常广泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完成最多的生产任务；或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成.如常见的任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数学模型，归结为线性规划，使用图解法解决. 图解法解决线性规划问题时，根据约束条件画出可行域是关键的一步.一般地，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域.第二是画好线性目标函数对应的平行直线系，特别是其斜率与可行域边界直线斜率的大小关系要判断准确.通常最优解在可行域的顶点(即边界线的交点)处取得，但最优整数解不一定是顶点坐标的近似值.它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最后经过的那一整点的坐标. 【试题举例】 如果点P在平面区域2x－y＋2≥0x＋y－2≤02y－1≥0 上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为(　　) A.32  B.45－1 C.22－1  D.2－1 【答案】A 【解析】点P在平面区域2x－y＋2≥0x＋y－2≤02y－1≥0 上，画出可行域，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为圆上的点到直线y＝12的距离，即圆心(0，－2)到直线y＝12的距离减去半径1，得32，选A. (5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法. 【导读】平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了.从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来.坐标法是解析几何最基本的方法，它的思路是，通过建立平面坐标系(直角坐标系或极坐标系等)，把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题)，从而利用代数知识(或解析几何知识)使问题得以解决. 【试题举例】 已知直线xa＋yb＝1(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有(　　) A.60条　  B.66条　  C.72条　  D.78条 【答案】A 【解析】可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2＋y2＝100上的整数点共有12个，分别为(6，±8)，(－6，±8)，(8，±6)，(－8，±6)，(±10,0)，(0，±10)，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C212＝66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点(圆上点的对称性)，故满足题设的直线有52条.综上可知满足题设的直线共有52＋8＝60条，选A. (6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程. 【导读】主要考查圆的标准方程和一般方程，也可考查圆与直线、圆、三角形、四边形等其他知识的综合应用，常以选择题或填空题的形式出现，但有时也以综合题的形式出现. 圆方程的应用，主要考查圆与圆的几何性质及轨迹方程的求法、圆与函数、不等式等知识的综合运用，同时考查有关代数式的几何意义，常以容易题或中档题的形式出现. 圆的参数方程为三角换元提供应用的空间，也为命题提供了更好的背景. 【试题举例】 在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x＝t＋3y＝3－t (参数t∈R)，圆C的参数方程为x＝cosθy＝2sinθ＋2 (参数θ∈[0,2π])，则圆C的圆心坐标为　　　　，圆心到直线l的距离为　　　　. 【答案】(0,2)；22 【解析】直线的方程为x＋y－6＝0，d＝|2－6|2＝22. [NextPage] Ⅳ.考试形式与试卷结构 考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分，考试时间为120分钟. 全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题. 试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 试卷应由容易题、中等难度题和难题组成，总体难度要适当，并以中等难度题为主. 【导读】1.用好前五分钟.首先在规定的时间内先在指定的地方写好自己的考点、考场、考号和姓名，然后快速阅览试卷一遍，清点试卷页码是否相符，看看试卷有无缺损和漏印、重印、字迹不清等，如发现问题，则迅速报告监考老师处理，同时初步了解试题的难易程度. 2.先易后难.通常按试卷题号依次解答，选择题最后一题，填空题最后一题一般较难，如果每题已经花了5～6分钟还不能解决，最好先跳过，可以采用先暂时凭直觉猜一个答案，把整卷能够解决的题目解决完以后，再回头解决这两道题目.选择填空用50分钟，每道选择填空题在2分钟内解决.前四道解答题用45分钟，剩下的25分钟用来解决后两道解答题和检验前面所做过的题目. 3.千万不能随便放弃，即使是最后一题，它的第一小题，甚至第二小题也可能是中档题，最难可能只出现在第三小题，因此我们在解题中要留时间给最后一题的1,2小题. 4.如果平均每题所花的时间都略有超时，那只要保证选择填空和解答题的前三题尽量不失分，后面的解答题可根据分步得分的原则尽量拿分即可，要学会"舍得".   【2019高考大纲】2009年高考大纲导读：数学(文)（大纲版） https://www.bjxybz.com/gaokao/43376/